En physique, nous rencontrons souvent des grandeurs telles que le déplacement, la force, la vitesse, qui possèdent à la fois une grandeur et une direction. En mathématiques, on appelle les grandeurs ayant à la fois une grandeur et une directionvecteur (vector), tandis que les grandeurs ayant uniquement une grandeur sans direction (comme la masse, le temps, la longueur) sont appeléesgrandeur scalaire(en physique, on les appelle des scalaires).
Représentation géométrique et concepts fondamentaux des vecteurs
Pour étudier les vecteurs de manière intuitive, nous utilisons des segments orientés, c'est-à-diresegment orienté (directed line segment) pour les représenter. Un segment orienté comporte trois éléments : point d'origine, direction, longueur.
- Longueur du vecteur : La grandeur du vecteur $\vec{AB}$ est appelée sa longueur (ou module), notée $|\vec{AB}|$.
- Vecteurs particuliers : Un vecteur dont la longueur est nulle est appelévecteur nul (zero vector), noté $\mathbf{0}$ ; un vecteur dont la longueur est égale à une unité est appelévecteur unitaire (unit vector).
- Relation de position : Les vecteurs non nuls ayant la même direction ou des directions opposées sont appelésvecteurs parallèles (parallel vectors), aussi appelésvecteurs colinéaires (collinear vectors). Il est stipulé que $\mathbf{0}$ est parallèle à tout vecteur.
Le cœur d'un vecteur réside dans son « indépendance par rapport à la position ». Tant que deux vecteurs ont la même longueur et la même direction, quelle que soit leur origine, ils sont considérés commevecteurs égaux.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ et même direction}$$